sabato 20 agosto 2011

Riflessioni preliminari sulle osservazioni di aerei. Il cosiddetto metodo ad occhio


Riflessioni preliminari sulle osservazioni di aerei.
Il cosiddetto metodo ad occhio

Ho spesso sentito parlare di un metodo “ad occhio” per stimare la distanza di un aereo in quota dall’osservatore. Sebbene nessun metodo di questo tipo possa avere alcun valore di affidabilità, esistono comunque dei riferimenti e degli accorgimenti per farsi almeno un’idea di che cosa si stia parlando. Non sono uno scienziato né un lauerato (ho interrotto gli studi di Informatica alla fine del scondo anno presso l’Alma Mater Studiorium per via dell’arrivo della mia prima figlia :D ) ma uso tuttora la trigonometria che ho studiato al Liceo e in quei due anni di università ed ho deciso di applicare quella.

Il concetto è semplice. Spesso e volentieri non si verificano i più semplici preconcetti [1] riguardo ad una tematica e quindi ci si fa in testa un’idea falsata degli argomenti di cui si parla

La prima cosa da tenere in considerazione è il tentativo di ridurre il più possibile gli errori di osservazione. In questo caso si cerca di fare la stima di un aeromobile quando questo è il più possibile sulla verticale, così sarà il più vicino possibile e la distanza sarà pressapoco la sua altezza (e non la sua quota... la quota è rispetto al livello del mare. Ma sapendo la sua altezza da noi, e sapendo noi a che quota siamo, sommando le due si ottiene la stima della quota)

Di ogni oggetto possiamo avere un’idea di quale sia l’angolo che occupa nel nostro campo visivo.

La formula è semplice. Se mettiamo il punto di osservazione  in 0,0 e ci giriamo verso un punto centrale dell’oggetto osservato (nel caso di un aereo, l’asse di simmetria, ad es) metà della larghezza dell’oggeto rappresenta la tangente  di metà dell’angolo (alfa/2) occupato nel campo visivo. Dato che le misure del cerchio trigonometrico considerano il raggio come di misura generica 1, per rispettare le proporzioni, distanza:raggio=larghezza/2:tangente(alfa/2).

Quindi la tangente di alfa/2 = larghezza / 2 / distanza.

E alfa = ArcTan (larghezza / 2 / distanza) x 2

Ricavato questo assunto mi sono fatto una tabellina excel [2] con i vari modelli di aereo che calcola l’angolo occupato nel campo visivo dall’aereo quando si trova sulla verticale dell’osservatore  in funzione dell’altezza per farmi un’idea di quanto grande dovesse essere un aereo che vola a bassa quota visto da terra.

Dimensioni apparenti degli oggetti espresse in gradi (dimensione angolare)



Altezza
Aereo
A.A.
Motori
m 1.000
m 1.500
m 2.000
m 3.000
m 4.000
m 10.000
737/100
m 28,3
2
1,6214
1,0809
0,8107
0,5405
0,4054
0,1621
737/800
m 35,7
2
2,0452
1,3636
1,0227
0,6818
0,5114
0,2045
757
m 38,5
2
2,2056
1,4705
1,1029
0,7353
0,5515
0,2206
767
m 47,6
2
2,7268
1,8180
1,3636
0,9091
0,6818
0,2727
777/200
m 60,9
2
3,4882
2,3259
1,7445
1,1631
0,8723
0,3489
777/300ER
m 64,8
2
3,7115
2,4748
1,8562
1,2375
0,9282
0,3713
A320
m 34,1
2
1,9536
1,3025
0,9769
0,6513
0,4884
0,1954
A330
m 60,3
2
3,4539
2,3030
1,7273
1,1516
0,8637
0,3455
MD80
m 32,8
2
1,8791
1,2528
0,9396
0,6264
0,4698
0,1879
747/300
m 59,6
4
3,4138
2,2763
1,7073
1,1382
0,8537
0,3415
747/400
m 64,4
4
3,6886
2,4595
1,8448
1,2299
0,9224
0,3690
747/8I
m 68,5
4
3,9232
2,6161
1,9622
1,3082
0,9812
0,3925
A340
m 60,3
4
3,4539
2,3030
1,7273
1,1516
0,8637
0,3455
KC-135
m 39,8
4
2,2801
1,5202
1,1401
0,7601
0,5701
0,2280
A380
m 79,8
4
4,5698
3,0474
2,2858
1,5240
1,1430
0,4572


Ora dobbiamo avere qualcosa con cui confrontare queste dimensioni. Io ne ho scelte due
La dimensione angolare della luna piena (che comunque si può calcolare con la stessa formula di cui sopra) è di “circa mezzo grado” [3] mentre quella di un pollice a braccio teso varia tra poco più di 1 grado e 2,5 [3][4] (il mio l’ho calcolato ed è 2,2)

Il primo tipo di osservazione è appunto guardare con i soli occhi la luna e rendersi conto di come ci sembra come dimensioni. Dopodiché mettiamo il pollice subito sopra la Luna (che ne spunti una parte) e quindi prendiamo riferimenti ottici per capire le proporzioni della luna rispetto al nostro campo visivo ed ottenere anche un’idea del nostro pollice.

Detto questo, confrontando i dati della tabella sopra, i numeri in neretto sono le dimensioni angolari maggiori di quelle della Luna. Un aereo che vola entro i 4000 generalmente ha dimensioni apparenti perfettamente confrontabili con quelle della luna, di solito almeno simili ed in molti casi maggiori.

Se poi si tratta di un quadrimotore, soprattutto se civile, queste dimensioni sono di gran lunga più ampie.

Conclusioni finali

a) Riconsiderate quanto ci sembra grande la Luna normalmente e quanto riteniamo di vederla bene normalmente, e proiettiamo mentalmente come dev’essere vedere un aereo di certe dimensioni.

b) Quando vediamo un aereo con scia, facciamo il tentativo del pollice, una volta avuta un’idea precisa di quant’è rispetto alla Luna



 [1] Una nota interessante è il genere di indovinello “Ci sono un fiasco, un albergo ed un uomo che dice ‘sono rovinato!’ cercate di spiegare la situazione”. Chi tenta di indovinare comincia a fare domande, e a ottenendo risposte inizia a demolire i proprio preconcetti, scoprendo che l’albergo è in legno, alto 1 cm, pieno e senza finestre, il fiasco è anch’esso di legno, non cavo, e pieno, alto poco più di 1 cm e alle fine si scopre che l’uomo sta giocando a Monopoli!

[2] Dato che le funzioni di excel usano i radianti invece dei gradi, l’arcotangente restituisce radianti, ho convertito gli angoli ottenuti moltipicando per 180/3.141592 (in genere è l’approssimazion di pigreco che uso normalmente nei software in cui voglio ottenere ordini di grandezza e non calcoli precisi alla decima cifra dopo la virgola.

[3] http://www.nostromics.com/uploads/3/3/9/1/3391818/binocolo.pdf


[4] http://www.pd.astro.it/meteoriti/cap8.htm

8 commenti:

  1. Capisci perchè è facile che credano alle fandonie? Paragona il tuo ottimo ed esatto punto di vista con "ci sono militari cattivi, che insieme agli alieni con cui sono alleati, spargono la smart dust per controllare la mente delle persone" (affermazioni fatte da tanker enemy / Marcianò).
    Tra le due cose la gente preferisce credere ad un "segreto" anche senza prove, piuttosto che imparare qualcosa di utile.

    Per quello io uso l'ironia :D

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  2. Gia' prevedo l'ironia da due soldi di zret sul tuo cognome. In ogni caso buon lavoro dal comitato Banfer Enemy.

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  3. Ti ho aggiunto ai blog che seguo, buona continuazione :)

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  4. Benarrivato fra chi sbufala Straker & C con pochi colpi di google o utilizzando proprio i suoi filmati per dimostrare la bufala contenuta in essi (aereo sul Piemonte secondo il NAV e sul terrazzino secondo lui... :P)

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  5. Ecco.
    Riccardo: se può farti piacere saperlo, sei stato talmente chiaro e preciso che ti ho capito anch'io, che il Liceo non l'ho nemmeno finito. ;o)
    Sarà un piacere continuare a leggerti.

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  6. @Nico capisco capisco, io ci provo.

    @BigRedCat, @Skeptic, @Er, grazie mille!

    @La Randagia grazie mille del complimento :) Ci si prova...

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  7. In ritardo ma un benarrivato anche da parte mia

    Fioba

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